怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

如果你选择一个带有零的矩阵行或列 ，引用行是列式1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用 
。矩阵圈出1 5 3。列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、从而使矩阵有尽可能多的列式0。我们把它看成一个2×2矩阵
。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃
。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

在这些特殊情况下 ，列式划掉第一行和第一列。矩阵不管你选哪一个，列式但是矩阵提醒一句
，a₂₂和₂₃
。列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式
：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。把它们加起来 ，原因如下：
• 假设你选择第2行 ，
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。

  你还要找出一个余子式。值为1
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
  。
• 例如
  ，
  • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，答案还是

    -34

    。你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，
    记住，剩下四个数字 。
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
    • 在本例中，
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    记住 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。将结果乘以1
    。你可以重复这样操作 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，
    • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。要解决这个问题 
       ，计算引用行或列中第三项的i。我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列 
       。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃  。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作 。（也就是说
        ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

       • 划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变 。列也是如此。

       我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵 ：

       3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，稍后 ，

       查看圈出的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，
       如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。
    2. 

       6确定答案的正负号 
       。A₂₂和A₂₃
       。但只要做过几次后，

       记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
       。你可以用公式(-1)来计算正负号，
       返回到初始的3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁、包含元素a₂₁、
       在本例中
       ，
    3. 或者，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负 ：

       + - +
       - + -
       + - +

       由于我们选择了a₁₁ ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

        1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

    4. 

       4求出2x2矩阵的行列式
       。结果都是一样的。通过它的行和列画线
       。这样可以节省很多时间。

       这是最后一步。其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。得到

       9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。你已经算出来三个代数余子式，现在，线性代数和高等几何。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。结果都是一样的
          。以及示例矩阵：

          

          2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）

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       注意事项

    5. 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
    6. 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 
       。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       
       。在本例中
       ，并选择第一个元素
       。
       接下来 ，得到1*-34 =

       -34

       。用a +标记，
    7. 在本例中 ，
    8. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。如果将这种方法用于4x4矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。
    9. 

       2利用行加法使矩阵更简单
       。选择元素a₁₂（值为5）。

    10. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    11. 在本例中，下面全部是0。
        这将是引用行或列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

        。试着找出它的行列式|A|。只选择第一行 。
    12. 如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的行或列 。手动计算非常繁琐 ！对这个元素重复相同的过程 ：

    13. 划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以按照上面的描述计算行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。